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Sortieralgorithmen: Einführung in das Sortieren von Daten
In der Informatik ist das Sortieren von Daten ein wesentlicher Bestandteil der Arbeit mit Daten in verschiedenen Anwendungen. Dabei wird eine Sammlung von Elementen in einem bestimmten Array oder einer Liste anhand eines bestimmten Kriteriums in eine bestimmte Reihenfolge gebracht. Die neu angeordneten Elemente können in alphabetischer Reihenfolge, in numerischer Reihenfolge, in Datumsreihenfolge vom kleinsten zum größten oder umgekehrt sortiert werden. Sortierte Daten spielen eine wichtige Rolle bei der effizienten Datenverarbeitung und -abfrage.
In diesem Artikel erfährst du:
Meistens laden wir eine große Menge an zufälligen Daten in das Informationssystem, die nacheinander eintreffen und deren Klassifizierung uns hilft, uns auf die Daten zu konzentrieren, die wir gerade verarbeiten müssen. Stellen wir uns vor, wir haben einen großen E-Shop und erhalten mehr als tausend Bestellungen pro Tag. Die Menge unserer Daten wächst von Tag zu Tag und ohne die richtige Kategorisierung der Daten würde die Auftragsverarbeitung immer langsamer werden. Wenn wir jedoch damit beginnen, die Bestellungen nach Eingangsdatum, Kunden-ID und Bearbeitungsstatus zu sortieren, wird die Auftragsbearbeitung nach einiger Zeit genauso effizient sein wie zu Beginn.
Die richtige Anordnung der Daten hat also großen Einfluss darauf, wie schnell wir die zuvor gespeicherten Daten finden können. Verschiedene Sortieralgorithmen helfen uns beim Sortieren der Daten. Mit ihnen können wir die Komplexität des Problems reduzieren, weshalb sie in der Informatik unverzichtbare Werkzeuge sind.
Wie so oft im Leben gibt es auch bei der Sortierung keinen Einheitsalgorithmus. Die Wahl des geeigneten Algorithmus hängt von der Menge der zu sortierenden Daten, dem verfügbaren Speicher und davon ab, ob die Daten bereits teilweise sortiert sind.
Im heutigen Artikel lernen wir die Merkmale von Datensortieralgorithmen kennen, erklären die grundlegenden Begriffe, um die Vor- und Nachteile der verschiedenen Algorithmen, die wir in Zukunft vorstellen werden, besser zu verstehen.
Regeln für Sortieralgorithmen
Jeder der Sortieralgorithmen unterliegt zwei grundlegenden Bedingungen:
- Die Ausgabe des Algorithmus hat eine monotone Ordnung, d.h. jedes der Elemente ist nicht kleiner (größer) als das vorherige Element, entsprechend der gewünschten Ordnung.
- Der Output eines Algorithmus ist eine Permutation, das heißt eine Neuanordnung der ursprünglichen Reihenfolge der Elemente, wobei alle Elemente des Eingangs erhalten bleiben. Es wird beim Sortieren kein Element hinzugefügt oder entfernt.
Für eine optimale Effizienz der Sortieralgorithmen sollten die Eingabedaten natürlich in einer Datenstruktur platziert werden, die einen direkten Zugriff(zufälliger Zugriff) ermöglicht, statt in einer Struktur mit sequentiellem Zugriff(sequentieller Zugriff).
Schauen wir uns an, nach welchen Kriterien die Sortieralgorithmen klassifiziert werden können. Zunächst sind wir natürlich an Effizienzkriterien interessiert. Wir messen die Effizienz, indem wir uns ansehen, wie sich die Leistung des Algorithmus mit zunehmender Größe der zu sortierenden Liste verändert. Wir sind vor allem an Sortieralgorithmen interessiert, die mit zunehmender Größe der Liste gleich gut abschneiden.
In realen Anwendungen sind wir durch den physischen Speicher und die Verarbeitungsleistung der Systeme, auf denen unsere Programme laufen, eingeschränkt. Hier kommen Raum- und Zeitkomplexität ins Spiel, denn wir wollen nie eine Funktion oder einen Prozess ausführen, der den dem System zu einem bestimmten Zeitpunkt zur Verfügung stehenden Platz überschreitet. Wir wollen auch nicht, dass unsere Anwendungen stecken bleiben und langsamer werden. Daher neigen wir dazu, den Algorithmus zu wählen, der für ein bestimmtes Problem am besten geeignet ist und in unser Platz- und Zeitlimit passt.
Zeitkomplexität (time complexity) von Sortieralgorithmen
Obwohl es den Anschein hat, dass der Zeitaufwand die Gesamtzeit des Sortieralgorithmus ist, ist dies nicht ganz der Fall, da die Gesamtzeit von einer Reihe externer Faktoren abhängt, wie z.B. der Geschwindigkeit der Hardware (Prozessor, Speicher, Festplatte, …), der Befehlsbreite (32 Bit vs. 64 Bit), dem verwendeten Compiler, dem Thread-Scheduler im Betriebssystem, usw. Daher ist die Zeitkomplexität definiert als die Anzahl der Grundoperationen, die in einem Programm ausgeführt werden. Es wird davon ausgegangen, dass jede Operation eine feste Zeitspanne zur Ausführung benötigt.
Im Allgemeinen hängt die Leistung eines Sortieralgorithmus stark von der Reihenfolge der Eingabedaten ab. Daher wird die Zeitkomplexität des Algorithmus durch ein Intervall geschätzt und seine Grenzen werden in der entsprechenden Notation angegeben.
Omega-Notation – Notation Ω(n): wird verwendet, um die untere Schranke für die Zeitkomplexität der Ausführung eines Algorithmus auszudrücken. Sie definiert die Eingaben, für die der Algorithmus ein Minimum an Zeit benötigt, z. B. für nahezu sortierte Eingaben.
Big O Notation – Notation Ο(n): wird verwendet, um die obere Grenze der Intervallzeitkomplexität des Algorithmuslaufs auszudrücken. Sie definiert die Eingaben, für deren Ausführung der Algorithmus die maximale Zeit benötigt, und beschreibt somit die schlimmsten Fälle.
Theta-Notation – Notation θ(n): liegt zwischen O(n) und Ω(n) und drückt die durchschnittliche Zeitkomplexität aus. Wir erhalten ihn, wenn wir die Gesamtzeit für alle zufälligen Eingaben berechnen und durch die Gesamtzahl der Eingaben dividieren.
Raumkomplexität (Space complexity) von Sortieralgorithmen
Die räumliche Komplexität ist der gesamte Speicherplatz, den ein Algorithmus zur Ausführung benötigt. Sie ist abhängig von der Größe der Eingabe und wird daher als Funktion mit einer Eingabe der Größe (n) angegeben.
Algorithmus-Stabilität (Stability) von Sortieralgorithmen
Ein Sortieralgorithmus gilt als stabil, wenn die relative Reihenfolge der gleichen Elemente nach der Sortierung erhalten bleibt. Dies ist bei bestimmten Anwendungen wichtig, bei denen die ursprüngliche Reihenfolge der gleichen Elemente erhalten bleiben muss. Bei einem instabilen Algorithmus ist nicht garantiert, dass diese Reihenfolge erhalten bleibt.
Algorithmus-Anpassungsfähigkeit (Adaptivity) von Sortieralgorithmen
Wir betrachten einen Sortieralgorithmus als adaptiv, wenn er die bestehende Ordnung in den Daten oder andere Informationen nutzt, um die Sortierleistung zu verbessern.
Verwendete Sortiermethode
Sortieralgorithmen können verschiedene Techniken verwenden, um Elemente zu sortieren, z.B. das Einfügen von Elementen an der richtigen Position, das Vertauschen von Elementen, die Auswahl von Elementen oder das Zusammenführen verschiedener Teile einer Liste.
Zusätzlicher Platz beim Sortieren von Daten
Wenn der verfügbare Speicherplatz begrenzt ist oder wenn Daten nicht verschoben werden können, ist ein Algorithmus, der Daten in einer bestehenden Struktur sortiert und keinen zusätzlichen Platz benötigt, sehr nützlich. Einige Algorithmen benötigen jedoch diesen zusätzlichen Speicherplatz.
Rekursion (Recursion)
Klassifiziert Algorithmen anhand der Frage, ob Rekursion verwendet wird.
Serielle oder parallele Sortierung
Algorithmen können einen einzelnen Prozessorkern (Thread) für die serielle Sortierung verwenden, oder sie können Multi-Core-Prozessoren für die parallele Sortierung verwenden.
Praktische Anwendungen mit Datensortierung
Die Sortierung von Daten wird in praktisch allen Bereichen der Informatik verwendet. Werfen wir einen Blick auf die häufigsten Anwendungsfälle:
Datenbanken: Die Datenklassifizierung ist ein wesentlicher Bestandteil für den effizienten Zugriff und die Organisation von Daten in Datenbanken. Die Sortierung hilft bei der schnelleren Suche und verbessert die Leistung von Abfragen (SQL-Abfragen).
Suchdienste: Die Algorithmen von Webbrowsern verwenden komplexe Sortieralgorithmen, um unsere Suchanfragen so optimal wie möglich zu verarbeiten und das Ergebnis anzuzeigen, oft in einem Bruchteil einer Sekunde.
Online-Shopping: Wenn wir online einkaufen und Produkte nach Preis, Bewertung oder Beliebtheit sortieren, arbeiten Sortieralgorithmen, um unser Einkaufserlebnis reibungsloser und effizienter zu gestalten.
Datenanalyse: Die Sortierung spielt auch eine wichtige Rolle bei analytischen Aufgaben wie der Ermittlung von Trends, der Erstellung von Berichten und der Extraktion von Wissen aus Daten.
Finanzmärkte: Börsen verwenden Sortieralgorithmen, um Kauf- und Verkaufsaufträge zu organisieren, die eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Marktpreise spielen.
Grafikverarbeitung: wird beim Grafikrendering verwendet, insbesondere beim Rendern von Objekten in Abhängigkeit von der Tiefe oder der Entfernung zum Betrachter. Sie sorgt auch für die richtige Objekttexturierung und Bildglättung.
Vorteile von Sortieralgorithmen
Effizienz
Sortieralgorithmen helfen dabei, die Daten in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen, was das Suchen, Abrufen und Analysieren von Informationen erleichtert und beschleunigt.
Erhöhte Leistung
Durch die Organisation der Daten können Algorithmen Operationen effizienter durchführen, was zu Leistungssteigerungen in einer Vielzahl von Anwendungen führt.
Vereinfachte Datenanalyse
Durch Sortieren lassen sich Muster und Trends in den Daten leichter erkennen.
Geringerer Speicherverbrauch
Die Sortierung kann dazu beitragen, die Speichernutzung zu reduzieren, indem doppelte Elemente entfernt werden.
Verbesserte Datenvisualisierung
Sortierte Daten können in Tabellen und Diagrammen besser visualisiert werden.
Nachteile von Sortieralgorithmen
Zeitliche Komplexität
Sortieralgorithmen können eine hohe Zeitkomplexität aufweisen, insbesondere bei großen Datensätzen.
Räumliche Komplexität
Einige Sortieralgorithmen benötigen zusätzlichen Speicherplatz, um ihre Operationen durchzuführen.
Stabilität
Einige Sortieralgorithmen behalten die ursprüngliche Reihenfolge der gleichen Elemente nicht bei.
Auswahl des Algorithmus
Die Wahl des am besten geeigneten Sortieralgorithmus für einen bestimmten Datensatz kann eine Herausforderung sein.
Sortieralgorithmen – schneller Überblick und Vergleich
Vergleicht und tauscht wiederholt zwei benachbarte Elemente, die nicht in der richtigen Reihenfolge sind, bis die Ausgabe sortiert ist.
Methode: Austausch, Zeitverbrauch: O(n²), Speicherverbrauch: O(1), Stabilität: ja
Er verbessert den Algorithmus für den Austausch von Elementen, indem er es ermöglicht, sie über eine längere Strecke (Ridge) auszutauschen.
Methode: Austausch, Zeitverbrauch: O(n²), Speicherverbrauch: O(1), Stabilität: nein
Entfernt wiederholt das kleinste Element aus dem unsortierten Teil und verschiebt es in den sortierten Teil.
Methode: Auswahl, Zeitkomplexität: O(n²), Speicherkomplexität: O(1), Stabilität: nein
Es nimmt nacheinander Elemente aus der Eingabe und fügt sie so ein, dass ihre relative Reihenfolge immer erhalten bleibt.
Methode: Einbettung, Zeitkomplexität: O(n²), Speicherkomplexität: O(1), Stabilität: ja
Beim Sortieren findet es heraus, wie viele verschiedene Elemente es gibt und verwendet diese Information, um die Reihenfolge der einzelnen Elemente zu berechnen.
Methode: Zählen, Zeitkomplexität: O(n+k), Speicherkomplexität: O(k), Stabilität: ja
Es erstellt einen maximalen Heap aus der Eingabe, von dem es nach und nach die aktuell größten Elemente abschneidet. Nachdem ein Element entfernt wurde, wird der Haufen neu geordnet.
Methode: Auswahl, Zeitkomplexität: O(n log n), Speicherkomplexität: O(n), Stabilität: nein
Teilt die Eingabe schrittweise in zwei Teile (und diese in weitere Teile), bis sie nicht mehr geteilt werden können. Die sortierte Ausgabe wird erstellt, indem die Teile in umgekehrter Reihenfolge zusammengefügt werden.
Methode: Zusammenführen, Zeitkomplexität: O(n log n), Speicherkomplexität: O(1), Stabilität: ja
Das Eingabefeld wird neu angeordnet und mit Hilfe eines Pivotelements in zwei Teile geteilt. Diese Schritte werden wiederholt, bis die Teile aus einem einzigen Element bestehen
Methode: Partitionierung, Zeitkomplexität: O(n log n), Speicherkomplexität: O(log n), Stabilität: nein
Auf der Grundlage der Hash-Funktion unterteilt es die Eingabeelemente in einzelne Buckets, die bestimmte Bereiche haben. Jeder Bereich wird dann einzeln mit einer geeigneten Sortiermethode sortiert.
Methode: Verteilung, Zeitkomplexität: O(n+k), Speicherkomplexität: O(n+k), Stabilität: möglich
Der Algorithmus verarbeitet und sortiert Elemente basierend auf einzelnen Ziffern oder Zeichen. Es gibt zwei Varianten, entweder von der niedrigstwertigen Stelle (LSD) von rechts nach links oder von der höchstwertigen Stelle (MSD) von links nach rechts.
Methode: Zählung und Verteilung , Zeitkomplexität: O(n*k), Speicherkomplexität: O(n+k), Stabilität: ja
Zusammenfassung
Das Sortieren hilft uns, unübersichtliche Datenhaufen effizient zu organisieren, damit wir später bei der Verarbeitung schneller auf sie zugreifen können. Wir haben die Prinzipien des Sortierens und die Eigenschaften von Sortieralgorithmen erklärt, so dass wir spezifische Algorithmen zum Sortieren von Daten vergleichen können, die wir beim nächsten Mal der Reihe nach vorstellen, ihr Funktionsprinzip erklären und in Java programmieren werden.
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